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Diferencial de la tangente inversa
El diferencial de la tangente inversa es
Explicación
Empezaremos por la tangente, para lo cual
La diferenciación da
A esto aplicamos la regla de la cadena
Volteando se entrega
Queremos rastrear esto hasta una función que sólo contiene tan y, porque entonces podemos reemplazarla con x. Para mayor claridad escribimos
Con la fórmula fundamental de trigonometría obtenemos
Divididos el numerador y el denominador por cos2y
La sustitución de y = arctan x e tan y = x da
para que
Ejemplo 1